数学知识
四元数
- 形如\((t,x,y,z)\);
- 其中t为实数，而x,y,z分别为复平面i,j,k的系数
\[ q=t+x*\overrightarrow{i}+y*\overrightarrow{j}+z*\overrightarrow{k} \]
\[ 其中： i^{2}=j^{2}=k^{2}=i*j*k=-1 \]
运算规则
\[ q_{1}^{}*q_{2}^{}=(\overrightarrow{v_{1}^{}}\times \overrightarrow{v_{2}^{}}+w_{1}^{}\overrightarrow{v_{2}^{}}+w_{2}^{}\overrightarrow{v_{1}^{}},w_{1}^{}w_{2}^{}-\overrightarrow{v_{1}^{}}\cdot \overrightarrow{v_{2}^{}}) \]
四元数应用旋转 Example
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将坐标\(p(1,0,0)\)围绕\((0,1,0)\)旋转90°
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将坐标拓展到四元数\(p=(1,0,0,0)\); 末尾补充一个0即可，这个位置是实数系数
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得出旋转四元数：\(quaternion = (\overrightarrow{u}\cdot sin(\frac{\theta}{2}),cos(\frac{\theta }{2}))\)
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其中\(\overrightarrow{u}\)是旋转轴的单位向量。
- 最后对坐标四元数应用旋转四元数变换。注意左乘顺序
\[ p'=qp=(1,0,-1,0) \]
- 既得旋转后的坐标为\((1,0,-1)\)